第１回目として，まずは２進数の話から始めたいと思います。２進数とはどういう数なのでしょうか？２進数を考える前に１０進数について考え，その後に２進数について考えていくことにします。
みなさんが普段，日常で使っている数の多くは１０進数です。１０進数とは，「０」から「９」までの１０コの数字で数を表した数です。
１０コの数字で数を表す方法を１０進法と言います。
この１０進数は０から順に ０，１，２，３，４，５，６，７，８，９ と増え，その後１０になりますね。１０コの数字を使い切った後は位を増やすことによって，数を表すことができます。
今，「５２３６」という１０進数について考えてみましょう。
「５２３６」とは，１０００が５コ，１００が２コ，１０が３コ，１が６コ集まった数です。
当たり前と言ったら当たり前なんですが，次のような位取りになっています。
表１ ５２３６の位取り
| 千の位 | 百の位 | 十の位 | 一の位 |
| ５ | ２ | ３ | ６ |
5236 ＝ 5 × 1000 ＋ 2 × 100 ＋ 3 × 10 ＋ 6 × 1
この表現を少し変えてみましょう。
１０００という数は１０の３乗（１０３），１００という数は１０の２乗（１０２），１０という数は１０の１乗（１０１）です。
また，「整数を０乗すると１になる」ことから，１という数は１０の０乗（１００）と考えることができます。
表２ ５２３６の位取り（その２）
| １０３の位 | １０２の位 | １０１の位 | １００の位 |
| ５ | ２ | ３ | ６ |
5236 ＝ 5 × 103 ＋ 2 × 102 ＋ 3 × 101 ＋ 6 × 100
このように，書き直したのは理由があります。小学校のころから「一，十，百，千，万，・・・」と考えていた位という概念は，このように書き直すと「１００，１０１，１０２，１０３，１０４，・・・」と考えることができるのです。ここで言う，１０の○乗の１０というのは，１０進数の１０のことを表しています。
さて，前置きが長くなりましたが，２進数の話に入りましょう。
２進数とは，「０」と「１」の２コの数字で表した数です。２コの数字で表す方法を２進法と言います。
２進数は，２コの数字で数を表すため ０，１ の次は１０になります。１０進数と２進数の対応を見ておきましょう。
表３ １０進数と２進数の対応
| １０進数 | ２進数 | | １０進数 | ２進数 |
| 0 | 0 | | 8 | 1000 |
| 1 | 1 | | 9 | 1001 |
| 2 | 10 | | 10 | 1010 |
| 3 | 11 | | 11 | 1011 |
| 4 | 100 | | 12 | 1100 |
| 5 | 101 | | 13 | 1101 |
| 6 | 110 | | 14 | 1110 |
| 7 | 111 | | 15 | 1111 |
上の表にある１０進数で「１３」，２進数で「１１０１」について見てみましょう。１０進数と同じように位に注目します。
表４ ２進数「１１０１」の位取り
| ２３の位 | ２２の位 | ２１の位 | ２０の位 |
| １ | １ | ０ | １ |
1101 ＝ 1 × 23 ＋ 1 × 22 ＋ 0 × 21 ＋ 1 × 20
このように考えると，２進数とは ２０，２１，２２，２３，・・・ と位が増えていく数ということができます。このように考えた方が都合が良い場合が多いです。
さらに，何進法なのか？ということをはっきりさせるために次のように表記します。
２進数なら 1101(2)
１０進数なら 5236(10)
ｎ進数なら 1234(n)
このようにカッコの中に何進数なのかを表示します。また，何も書いてなければ１０進数です。
ちなみに，２進数とはコンピュータ内部で数を扱うときに使われる形式です。回路の話で考えれば，電圧の高低で０と１を表すことになります。
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