けた落ち

cancellation error

（ソフトウェア平成１７年秋問３ウ）
（２種平成１１年春問１０ウ）
絶対値のほぼ等しい二つの数の絶対値の差を求めたとき，有効けたが減るために発生する誤差

（基本情報平成１６年春問５ア）
値がほぼ等しい浮動小数点同士の減算において，有効けた数が大幅に減ってしまうことがある。

（基本情報平成１３年秋問７ウ） 絶対値のほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによって生じる誤差である。

（基本情報平成１３年春問５）
浮動小数点演算において，値の近い数値の減算で有効数字のけた数が減る現象

（２種平成１１年秋問１０ウ）
絶対値のほぼ等しい数値の加減算において，上位の有効数字が失われることによって生じる誤差である。

けた落ちとは，絶対値のほぼ等しい二つの数の絶対値の差を求めたとき，有効けた（有効数字とも言います）が減るために発生する誤差のことをいいます。

今，有効数字（有効桁）が４桁だとしましょう。

そのとき，a = 5.678 * 10^(-1) と b = 5.643 * 10^(-1) という２つの数aとbの差を考えてみます。

a = 5.678 * 10^(-1) = 0.5678
b = 5.643 * 10^(-1) = 0.5643

a - b = 0.0035

つまり，これを元の形に直せば 3.5 * 10^(-3) と表現されてしまい，有効数字（有効けた）が４桁から２桁になってしまいます。

このような，有効けたが減る（落ちる）ことをけた落ちといいます。

ちなみに浮動小数点形式の場合は，有効数字の桁数を一定として扱っているため，落ちたけたの部分には0が埋められ，実際の値（真値）との間に誤差が生じてしまいます。

わずかな誤差であっても，その後別の乗算を行ったりすると誤差が大きくなってしまい，正しい演算結果が得られなくなります。

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